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1、4 4 世 界 橋 梁 2 0 1 5， 4 3 ( 5) 彈塑性鋼減 隔震支座在橋梁抗震設計 中的應用 高 山 。 ， 彭澤 友 一 。 史春 娟 。 ， 王永祥 。 。 ( 1 中交第 一公路 勘察 設計 研 究院有 限公 司 ， 陜西 西 安 7 1 0 0 7 5 ； 2 西 安 中交土木 科 技有 限公 司 ， 陜西 西安 7 1 0 0 7 5 ；3 西安 市橋 梁安全 技術 及裝 備工 程 實驗 室 ， 陜 西 西安 7 1 0 0 7 5 ) 摘要 ： 為 了給橋梁抗震設計 提供 參考 ， 以減輕橋梁結構 在地震 中遭受 的損傷 ， 介紹 一種 彈塑性鋼 減隔震 支座 ( ND。
2、 QZ ) 的結 構特點及其減隔震原理 ， 并 以( 8 3 +1 4 0 +8 3 )m雙塔雙索 面預應力混凝 土斜 拉橋 為實例進行減隔震分析 。采用有限元分 析軟 件 S AP 2 0 0 0建立全橋有 限元模 型 ， 在 E 2地震狀態下分別進行非減 隔震支 座橋梁 和 ND QZ支 座橋 梁地震動 力時程 分析 。結 果表 明： N DQ z支 座可實現全橋協同抗震 ， 減 隔震 效果 良好 ； 采用 ND QZ支座后 ， 橋梁前 3階自振周期平均延長 1 3 3 ， 在順橋 向和橫橋 向墩底彎矩分別減小 了 4 O 和 8 3 ， 墩底剪 力分別 減小 了 3 9 和 7 o ； 。
3、承 臺底 彎矩分別減 小了 3 9 和 7 4 ， 承 臺 底剪力分別減小 了 3 4 和 6 O ； 彎矩和剪力分布均勻 。 關鍵詞 ： 橋 梁； 抗震設計 ； 減隔震支座 ； 動力時程 分析 ； 彎矩 ； 剪力 中圖分類號 ： U4 4 1 3 ； U4 4 2 5 5 文獻標志碼 ： A 文章編號 i 1 6 7 1 7 7 6 7 ( 2 O 1 5 ) 0 5 0 0 4 4 0 5 1 引 言 地 震 是 對 人 類 社 會 危 害 極 大 的 突 發 性 自然 災 害 ， 地震 災 害 中橋 梁 工 程 是 生命 線 系 統 工 程 的關 鍵 組成 部 分 ， 在 抗震 救 援 。
4、及 災 后重 建 中發 揮 著關 鍵 作 用 。各 國學者 對 橋梁抗 震 理論 和抗震 措施 進行 了大 量研 究 ， 結果 表 明 ： 橋 梁減 隔震設 計 最為有 效 的方法 是 引入 減隔震 裝 置 。減 隔震裝 置一 方面是 利用 柔性 結 構延 長結 構周 期來 減 小 地 震 力 ； 另 一 方 面 是 利用 減震 裝 置 的耗能 來控 制 由于結 構周 期延 長而 導致 的 位 移 1 。針對 減 隔震 設 計 技 術 ， 國 內外 學 者 開 展 了 大 量研 究并 取得 了顯 著 成果 l 2 。減 隔震 支座 是 目 前 橋梁 結構 中主要 的 減 隔震 裝 置 ， 按 。
5、體 系可 分 為橡 膠 類 隔震 體 系 、 滑 動 摩擦 體 系 _ 7 和彈 塑 性鋼 耗 能 體 系 。 由于橡 膠 類 隔震 支 座 豎 向承 載 力有 限 ， 在水 平 荷 載作用 下 的穩 定 性 較 差 ； 滑 動摩 擦 體 系支 座 在 地 震力 作用 下 ， 沿 曲面 的滑動會 導 致梁體 抬 升 ， 對 上 部 結構 的穩 定 性 不利 。因 此 ， 利 用 彈塑 性 鋼 變 形 耗 能 原理 來達 到減 隔震 效果 的彈塑性 鋼支 座成 為 了研 究 的 熱點 。 為 了克 服現 有 減 隔震 裝 置 的諸 多不 足 ， 綜 合 考 慮 正 常 、 常 遇 地 震 、 少。
6、 遇 地 震 及 罕 遇 地 震 的抗 震 需 求 ， 實現水平力多級設 防的 目標， 本文介紹一種彈塑 性 鋼減 隔震 支 座 ( ND QZ ) ， 該 支 座 將 球 型 鋼 支 座 與 彈塑 性鋼 阻尼 元件 結合 ， 并在 結構 上設 置 限位裝 置 ， 滿足 了支 座 的轉動 與滑 移分 離要 求 。分 別將 該減 隔 震支 座 與非減 隔震 支 座 應 用 到 實 際橋 梁 中 ， 采 用 動 力 時程分 析方 法對 2 種 支座 在橋 梁 中的應 用效 果進 行對 比分 析 。 2 N I ) Q Z支座 結構及 減 隔震原 理 2 1 NDQZ支 座結 構 ND Qz支 座按。
7、 照功 能 可 分 為 4類 ， 即 固定 支 座 ( GD) 、 橫 向活動 支 座 ( HX) 、 縱 向活 動 支 座 ( Z X) 和 雙 向活 動支 座 ( S X) 。 以 ND Qz固定 支 座 ( 見 圖 1 ) 和 雙 向活動支 座 ( 見 圖 2 ) 為例 ， 支 座 主 要包 括 三大 部分， 即： 球型鋼支座本體 、 減隔震組合裝置和錨 固 連 接構 件 。球 型鋼支 座本 體是新 式 球型鋼 支 座 。減 隔震 組 合裝 置 由兩 部分 組 成 ， 一部 分 是 非 線 性 阻尼 輻 與導 向板 構成 的 導 向耗 能組 件 ， 其 中非 線 性 阻尼 輻對 地 震能。
8、 量起 到 耗散 作 用 ； 另一 部 分 是 限 位板 和 限位耗 能螺栓 組 成 的 限位 耗 能 組 件 ， 其 中耗 能螺 栓 在 地震 作用 下可 耗散 地震 能量 。錨 固連接 構件 由上 下 錨桿 、 套筒 和錨 固螺 栓 等組成 ， 分別 將支 座錨 固于 主梁 和墩 臺上 。ND QZ支 座 適 用 于 高 烈 度 地 震 區 的公路橋梁及市政、 鐵路橋梁工程。 從 NDQz支座的結構可知 ： 該支座將正常使用 收稿 日期 ： 2 O 1 5 0 4 2 3 基金項 目： 交通運輸部科技項 目( 2 0 1 1 3 1 8 4 9 5 5 8 0 ) ； 陜西省重點科技創新 。
9、團隊計劃 ( 2 0 1 3 KC T-2 0 ) ； 陜西省 自然科 學基礎研究計劃重 點 項 目( 2 0 1 3 J Z 0 1 7 ) ； 陜西省科學技術研究發展計劃工業攻關項 目( 2 0 1 2 GY2 2 4 ) 作者簡介 ： 高山( 1 9 7 4 一) ， 男 ， 高級工程師 ， 2 0 0 0年畢業 于重慶交通學 院橋梁工程專業 ， 工學學士( E ma i l ： G a o S h a n v C i v i l c o rn) 。 彈 塑性鋼減 隔震支座在橋梁抗震設 計中的應用 高 山， 彭澤 友 ， 史春娟 ， 王永祥 4 5 橫 橋向 圖 1 ND QZ固 定 支。
10、座 塊 非線性阻尼輻 塊 非線性阻尼輻 圖 2 NDQZ雙 向活 動 支 座 的轉動 面和 滑動 面 進行 分 離 設 計 實 現 摩擦 耗 能 ， 其 四周 布置 的非線 性 阻尼輻 元件 的牽 制作 用達 到防 落 梁 效果 ， 通過 非線 性 阻 尼 輻 彈 塑性 變 形 及 耗 能 螺栓 剪斷耗能實現多級設防的結構設計 目標 。地震后只 需更換限位裝置和彈塑性鋼 阻尼元件 ， 維修養護方 便 。N DQZ支座采用非線性阻尼元件避免 了 E型 阻尼元 件 因連接 處 的復雜 受力 狀況 引起 的應 力集 中 破壞 ， 提高 了支座的抗疲勞性能， 具有優異的減隔震 性 能 和防落 梁 功能。
11、 。 2 2 ND QZ支 座減 隔震原 理 N DQZ支座 減 隔震 原 理如下 。 ( 1 )正常使用狀態 ： 支座水平力 的傳遞通過限 位裝 置實 現 ， 支座結 構處 于 彈性工 作 階段 ， 支座滿 足 因制動力 、 溫度、 收縮徐變等荷載作用下的常規活動 位 移 。 ( 2 )E 1地震 狀態 ： 限 位裝 置及 支 座 本 體處 于 彈 塑性 工作 階段 ， 限位裝 置極 限情 況 下 產生 微 小 的 變 形 ， 但不會影響支座的正常使用 ； 水平活動位移達到 支座設計位移 ， 限位裝置將支座滑動方向限位， 此時 活動支座與固定支座共 同分擔水平荷載 ， 減小 了固 定支 座 。
12、的受力 。 ( 3 )E 2地 震 狀 態 ： 支 座 本 體 處 于 彈性 工 作 階 段 ， 運動方 向的限位裝置被剪斷 ， 非線性阻尼輻進入 工作 階段并 發 生較 大 的塑性變 形 ， 但 未 斷裂 ， 通過 往 復位 移摩 擦 和 阻 尼 來 耗 散 地 震 能 量 。ND QZ支 座 在鎖 定有 限位 移 、 降低地 震反 應 的同時 ， 可有 效 防止 上部 落梁 ， 確保 大震 時橋 梁交 通不 中斷 。 綜上所 述 ， ND QZ支 座 具 有 “ 逐 級 設 防 、 分 級 耗 能 ， 位 移鎖 定 、 協 同抗 震” 的特 點 。 3橋 梁抗 震設 計 實例 為 了驗證 。
13、NDQZ支 座在 橋梁 中的減 隔震 效 果 ， 以 ( 8 3 +1 4 0 +8 3 )i n雙塔 雙索 面預應 力 混凝 土 矮 塔 斜拉 橋為 實例 進 行抗 震 設 計 。該 橋 雙 幅布 置 ， 主 梁 為變 截面箱 梁形 式 ， 橋塔 高 3 1 12 “1 ， 塔 梁 固結 ， 塔 墩 分 離 ， 下 部結 構采 用柱 式橋 臺 ， 橋 臺基 礎為 鉆孑 L 灌注 樁 基礎 。橋 區 內地震 動峰值 加 速度 為 0 2 g ， 地 震 動 反 應譜 特征 周期 0 4 5 S ， 對應抗 震基 本烈 度 為度 。 該橋 橋 梁 支 座 布置 原 則 為 ： 固定 支 座 宜設。
14、 置 在 整聯 橋 中部 ； 活動 支座 布置 應 滿 足 橋 梁正 常 活 動 位 移需 求 。圖 3為 非 減 隔 震 支 座 的布 置 ， 其 中 ， 1 3號 墩設 置 G D、 HX 盆 式 支 座 ， 1 2號 、 1 4號 、 1 5號 墩 設 置 Z X、 S X球 型支 座 ， 支 座采 用普 通抗震 類 型 的球 型 支 座 。圖 4為 采用 ND QZ支座 的布 置 ， 其 中 ， l 2號 、 _I 。 2 3 0 0 0 0 一 S X e 2 0 0 3 0 J P Z i 1 0 0 0 0 - 一 e 3 0 J Q Z i i 0 0 0 0 一 S X - 。
15、e 1 2 0 3 0 J Q Z 一 3 0 0 0 0 - S X e 3 0 0 3 0 左4- 一 卜 一 右 二二 = = 芒 二 二 l q Z 一 3 0 0 0 0 一 Z X e 2 0 0 J P Z l l O 0 0 0 - G D J O Z i i 0 0 0 0 一 Z X e l 2 0 J Q Z 一 3 0 0 0 0 一 Z X - e 3 0 0 1 2 號 1 3 號 1 4 號 1 5 號 圖 3 橋 梁非減隔震支座布置示意 姜 三 三 E 三 三JL kL,) -JUUULr 46 世 界 橋 梁 2 0 1 5 ， 4 3 ( 5 ) 1 5號 。
16、墩 設 置 J QZ隔 震 型 支 座 ， 1 3號 、 1 4號 墩 設 置 NDQz支 座 。 根據 橋 梁 結 構 設 計 及 抗 震 設 防 烈 度 需 求 ， N DQZ支座 設計參 數 如 表 1 所 示 ， N DQZ支 座 的屈 服位 移為 3 3 mm， 一 次 剛 度 為 9 7 8 0 k N mm， 二 次 剛度 為 3 8 4 k N mm。 表 1 ND Q Z支座 設計參數 4橋 梁減 隔震 分析 4 1 分析 模型 減 隔 震 橋 梁抗 震 分 析 可采 用 反 應譜 法 、 動 力 時 程法和功率譜法 9 1 。本文采用非線性動力時程分 析 方法 研究 NDQ。
17、z支座 的減 隔震性 能 。 采用有限元分析軟件 S AP 2 0 0 0建立全橋有限 元 模 型 ( 見 圖 5 ) ， 采 用 三維 梁單 元 模 擬 主梁 、 橋 墩 及 樁 基 ， 橫 隔板荷 載和 二期 恒載 作為 梁單 元 附加質 量 ， 樁底固結 ， 采用 參數計算的等價土彈簧剛度模擬 樁 土 作用 ； 橋塔 與 主梁 固結 ， 采 用 多段線 性 塑性 隨動 強 化模 型 ( Ki n e ma t i c ) 來 模擬 橋 梁支 座 ， 實 現 主梁 與 橋 墩 的連接 。在 E 2地震 狀 態 下分 別 進 行 非減 隔 震 支座 橋梁 和 ND Qz支 座橋 梁地震 動力。
18、 時程 分析 。 圖 5全 橋 有 限兀 模 型 4 2 分析 結果 ( 1 )結構 自振周期對比。表 2為分別使用非減 隔震 支座 和 ND QZ支 座 時 ， 橋 梁 結 構 的前 1 0階 自 振周 期 和振 型 。 由表 2可知 ， 采用 ND QZ支 座與 非減 隔震 支 座 相比， 可有效延長結構 自振周期 ， 其中第 1階 自振周 期 延 長 6 7 ， 第 2階 自振 周期 延長 1 1 8 ， 第 3階 自 振 周 期 延 長 2 1 4 9 6 ， 前 3 階 自 振 周 期 平 均 延 長 1 3 3 。同時 ， 從 振 型可 以發 現 ， 采 用 ND QZ支 座 可 。
19、有效改善橋梁結構 的變形狀態 ， 特別是改善 了橋塔 的變 形 。 ( 2 )結構 內力 對 比。對 采用 非 減 隔震 支 座和 采 用 ND QZ支座 的 橋 梁 內力 進 行 比較 分 析 ， 提 取 1 2 號 l 5號 墩關 鍵 部位 的順 橋 向和 橫橋 向 彎矩 和 剪 力 ， 表 3 、 表 4為 墩底彎矩及剪力結果 ， 圖 6 、 圖 7為 表 2 橋 梁結構前 1 O階 自振周期及振型 階次 非減隔震 支座 NDQz支座 周期 s 振型 周期 s 振型 墩 號 順橋向彎矩 k Nm 橫橋 向彎矩 k N m 非減隔震支座 N D QZ 支座 非減隔震支座 N D Q Z支座。
20、 1 2號 3 5 9 3 8 1 3號 2 1 2 9 5 6 1 4號 9 9 4 5 5 1 5號 3 6 3 4 7 表 4墩底剪 力 順橋 向剪力 k N 墩 號 非減隔震支座 N D QZ 支座 橫橋 向剪力 k N 非減隔震支座 N D Q Z支座 1 2號 1 3號 1 4號 1 5號 承 臺底 彎矩 和剪 力對 比結果 。 結 果表 明 ： ND QZ支 座 與非 減 隔震 支 座 在 橋梁 彈塑性鋼減 隔震支 座在橋梁抗震 設計 中的應用 高 山， 彭澤友 ， 史春娟 ， 王永祥 4 7 2 O 0 6 0 1 2 o 墨8 0 囅 蜒4 0 1 2 號 l 3 號 1 4。
21、 號 l 5 號 橋墩編號 ( a )順 橋向 1 6 0 0 0 1 2 0 0 0 8 0 0 0 舊 蜷 鼙4 0 0 0 2 0 0 1 6 0 - 、 R 1 2 0 羹8 0 4 0 1 2 號 l 3 號 1 4 號 l 5 號 橋墩編號 ( b )橫橋向 圖 6承 臺底彎矩 l 2 號 l 3 號 橋墩編號 ( a )順橋 向 1 5 號 l 2 號 1 3 號 l 4 號 1 5 號 橋墩編號 ( b )橫橋向 圖 7承 臺底剪力 抗震 中的效果相 比， 墩底順橋 向和橫橋向的彎矩分 別減 小 了 4 0 和 8 3 ， 墩底 順橋 向和橫橋 向剪 力分 別減小了 3 9 9。
22、 6 和 7 O 9 6 ； 承臺底順橋向和橫橋向彎矩 分別減小了 3 9 和 7 4 ， 承臺底順橋向和橫橋向剪 力分 別減 小 了 3 4 和 6 0 ； 使 用 ND QZ支 座 的 橋 梁在 橫 橋 向和順 橋 向方 向上 ， 墩 底 和 承 臺底 的彎 矩 和剪力分布都較非減隔震支座橋梁情況均勻。 5 結 論 ( 1 )基 于 多 級 設 防 的 ND QZ支 座 通 過 對 常 規 球型 支座 本體 進行 改 進 ， 創 造 性 地 融人 減 隔震 組 合 裝置( 限位板與耗能螺栓 、 阻尼輻與導向板等構件) ， 集合 了球 型鋼 支座 與 彈 塑 性 鋼耗 能 的優 點 ， 滿 。
23、足 多 級設防需求 ， 提高了結構抗震能力 。 ( 2 )采用 NDQZ支座 后 ， 可 有 效延 長 結 構 自振 周期 ， 前 3階自振周期平均延長 1 3 3 。 ( 3 )ND Qz支座 可有 效減 少橋 墩承 受 的 彎矩 和 剪力 。在 順 橋 向 和 橫 橋 向 墩 底 彎 矩 分 別 減 小 了 4 O 和 8 3 ， 墩底 剪力 分別 減 小 了 3 9 和 7 O ； 承 臺底彎矩分別減小了 3 9 和 7 4 ， 承臺底剪力分別 減小 了 3 4 和 6 O 。 ( 4 )ND QZ支座 使橋 墩順 橋 向和橫 橋 向承受 的 地震 力較 均 勻 ， 可 實 現 全 橋 。
24、協 同抗 震 ， 減 隔震 效 果 良好 。 參 考 文 獻 ： E 1 3胡聿賢地震 工程學I- M 北京 ： 地震出版社 ， 1 9 8 8 E 2 3范立礎 ， 王志強橋梁減 隔震設計 E M3 北京 ： 人民交通 出版 社 ， 2 0 0 1 E 3 3莊軍生橋梁支座r- M3 北京 ： 中國鐵道出版社 ， 2 0 0 8 4 楊喜文 ， 李建 中， 雷昕弋多孔大跨度連續橋梁減隔震技 術應用研究 J 中 國公路學報 ， 2 0 1 0 ， 2 3 ( 6 ) ： 5 8 6 5 E 5 3李貞新 ， 劉 高基 于減 隔震設計 的大跨 度連續 梁橋抗 震性能評價 J 公路， 2 0 1 。
25、1 ， ( 1 ) ： 1 4 O 一1 4 3 E 6 3董擎基于摩擦擺支座的城市大跨連續梁橋減震性能 研究 J 世界橋梁 ， 2 0 1 4 ， 4 2 ( 6 ) ： 4 6 4 9 7 許莉 ， 祁 皚多跨 混凝 土 連續 梁 橋 隔振 措 施研 究 E J 3 橋梁建設 ， 2 0 1 4 ， 4 4 ( 2 ) ： 3 2 3 7 E 8 3顏學淵， 張永山， 王煥定， 等三類三維隔震抗傾覆支座 力學性能試驗研究 J 振 動與沖擊 ， 2 0 0 9 ， 2 8 ( 1 0 ) ： 4 9 53 E 9 3汝海峰 ， 張茜公路橋 梁的抗震 設計方 法研究 與計算 實例 J 公路交通。
26、科技 ， 2 0 1 4 ， 2 8 ( 1 ) ： 3 2 3 7 E l o 3寧京 ， 戴 建 國港 珠澳 大橋 的非 線性 地震 響應 分析 _ J 長安大 學學 報 ( 自然 科學 版) ， 2 0 1 1 ， 3 0 ( 6 ) ： 3 1 3 5 撇 珊 啪 蚰 委 靜廈蜷鼙 4 8 世 界 橋 梁 2 0 1 5， 4 3 ( 5 ) Ap pl i c a t i o n o f El a s t o 。 - Pl a s t i c S t e e l S e i s m i c I s o l a t o r s t o Br i dg e Ant i _ - S e i。
27、 s mi c De s i g n GAO Sh a n1 , 2 , 3。PENG Ze y o u ， ( 1 CCCC Fi r s t H i g hwa y Co ns u l t a nt s Co ， S c i e n c e 8 L Te c h n o l o g y C o ，L t d ，Xi a n Br i d g e S a f e t y Te c h n o l o g y S HI Ch u n - j u a n ， 。 WANG Y o n g x i a n g 。 Lt d ，Xi a n 71 0 075，Chi na；2CCCC Ci vi l。
28、 Eng i n e e r i ng 71 0 075，Chi na；3Xi a n Engi ne er i ng La b or a t o r y o f 8 L Eq u i p me n t 。Xi a n 7 1 0 0 7 5 ，Ch i n a ) Ab s t r a c t ：To pr o vi de r e f e r e nc e f o r b r i dg e a nt i s e i s m i c de s i g n a n d r e du c e t h e da ma g e t ha t br i dg e s uf f e r s i n e a。
29、 r t hq ua k e s，t he s t r u c t u r a l f e a t ur e s a nd pr i n c i p l e s of v i b r a t i on m i t i ga t i o n a n d i s o l a t i o n o f a k i n d o f e l a s t o p l a s t i c s t e e l s e i s mi c i s o l a t o r s( NDQZ) i s i n t r o d u c e d A t wo p y l o n p r e s t r e s s e d c。
30、 o n c r e t e c a b l e s t a y e d b r i d g e wi t h s p a n a r r a n g e me n t o f( 8 3 + 1 4 0 + 8 3 )m a n d wi t h d o u b l e c a b l e D1 a ne s i s c i t e d a s a n e xa m pl e t O c o nd uc t v i br a t i o n mi t i g a t i o n a nd i s o l a t i on a na l ys i s The f i ni t e e l e m。
31、 e nt s of t wa r e SAP20 0 0 wa s u s e d t o e s t a b l i s h t h e f i ni t e e l e m e nt m o de l o f t he who l e br i dg e，t o c a r r v ou t t i me hi s t o r y a na l y s i s o f t he b r i dg e wi t h be a r i ng s i nc a pa b l e o f v i b r a t i o n mi t i ga t i o n a n d i s o l a t 。
32、i o n e f f e c t a n d t h e b r i d g e wi t h NDQZ u n d e r t h e E2 e a r t h q u a k e c o n d i t i o n r e s p e c t i v e l y Th e r e s u I t s o f t h e a n a l y s i s i n d i c a t e t h a t t h e NDQz b e a r i n g s c a n r e a l i z e t h e e f f e c t o f t h e wh o l e b r i d g e 。
33、c o l l a bo r a t i ve v i b r a t i on r e s i s t a nc e， d i s p l a y i ng s ou nd v i br a t i o n mi t i ga t i o n a n d i s o l a t i on e f f e c t W he n t h e NDQz b e a r i n g s a r e u s e d，t h e f i r s t t h r e e o r d e r s o f b r i d g e n a t u r a l v i b r a t i o n p e r i 。
34、o d a v e r a g e l y e x t e nd s 1 3 3 The be nd i ng mo m e nt s i n t he ba s e o f t he p i e r s a l o ng t he br i d ge l e ng t h a nd wi d t h r e d u c e 4 0 a n d 8 3 r e s p e c t i v e l y ， a n d t h e s h e a r i n g f o r c e r e d u c e 3 9 a n d 7 o ，r e s p e c t i v e l y Th e b 。
35、e nd i ng mo m e nt s i n t he ba s e of t he pi l e c a ps r e d uc e 3 9 a nd 7 4 ，r e s p e c t i v e l y a nd t he s he a r i ng f or c e r e du c e 3 4 a n d 6 O ，r e s p e c t i v e l y The b e n di n g mo m e n t a n d s he a r i n g f or c e a r e u ni f o r m l y d i s t r i b ut e d Ke y wo r d s ：b r i d g e ；a n t i s e i s mi c d e s i g n；s e i s mi c i s o l a t o r ；d y n a mi c t i me h i s t o r y a n a l y s i s ；b e n d i ng mo m e n t ；s he a r i ng f or c e ( 編輯 ： 趙 興雅 ) 。
